Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Моделирование микроструктурного разрушения и прочности керамических композитов на основе реакционно-связанного SiC

# 11, ноябрь 2013
DOI: 10.7463/1113.0659438
Файл статьи: Dimitrienko_P.pdf (2041.90Кб)
авторы: Димитриенко Ю. И., Сборщиков С. В., Беленовская Ю. В., Анискович В. А., Перевислов С. Н.

УДК 539.3

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

ОАО «Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения», Центр высокопрочных материалов «Армоком», МО, РФ

ОАО "Центральный научно-исследовательский институт материаловедения", Санкт-Петербург, РФ

dimit.bmstu@gmail.com

servasbor@gmail.com

belenovskaya@yandex.ru

sekr_armocom@mail.ru

perevislov@mail.ru

 

Введение

         Композиционные материалы на основе матрицы из реакционно-связанного карбида кремния (КРСК) и дисперсного SiCнаполнителя являются перспективными материалами для создания ударопрочных защитных систем благодаря их высокой прочности, жесткости, энергии разрушения, а также благодаря относительно низкой стоимости. Однако характеристики этих материалов существенно зависят от технологических режимов изготовления композитов и от рецептурного содержания составляющих их компонентов.  Для выбора оптимального содержания компонентов керамических композитов системы SiC/SiCнеобходима  специализированная математическая модель, которая позволила бы прогнозировать прочностные  свойства композитов при изменении содержания, формы и дисперсности наполнителя. Существующие в настоящее модели композиционных материалов, армированных частицами, как аналитические, так и численные [1, 2] позволяют с определенной степенью точности прогнозировать упругие свойства композитов, однако численный расчет прочностных характеристик композитов представляет собой существенно более сложную проблему, поскольку он связан с необходимостью построения адекватных моделей распространения микротрещин в гетерогенных структурах. Попытки построить такие адекватные модели простым сгущением конечно-элементных сеток в имеют мало успехов, поскольку при этом резко возрастает эффект нефизической сингулярности решения. Широко известные коммерческие программные пакеты [3] в настоящее время также не всегда позволяют получать адекватные результаты моделирования  микроразрушения композитов. В настоящей работе, которая продолжает цикл исследований [4-9] по созданию моделей и численных методов моделирования процессов микроразрушения композитов, предложена новая - 3-х уровневая модель прочности керамических композитов на основе КРСК, позволяющая описать эффект повышения прочности композита при изменении содержания частиц SiC. Модель создана с использованием метода многоуровневой гомогенизации [4], который позволяет моделировать микроструктурные процессы деформирования и разрушения композиционных материалов со сложными микроструктурами.

 

Микроструктура реакционно-спеченного карбидокремниевых композитов

       Композиты на основе реакционно-связанного карбида кремния состоят из наполнителя – порошков карбида кремния различных фракций и карбидо-кремниевой матрицы, синтезируемой в результате химических реакций жидкого кремния, сажи и твердого углерода, который образуется в процессе пиролиза фенолформальдегидной смолы [9-14]. Форма наполнителя – частиц карбида кремния, как правило, осколочная, она обычно имеет случайный характер и сильно различается по фракциям. Обычно можно выделить крупные фракции размером 20-100 мкм и мелкие – размером 1-10 мкм.

      Фотографии реальной микроструктуры КРСК показаны на рис. 1.

 

 

Рис. 1. Микроструктура материала с исходным зерном карбида кремния 28 мкм.

 

       Композит КРСК рассмотрим как трёхуровневую структуру [4, 5, 15-18], 1-й уровень которой образован ячейками периодичности 1 (ЯП1), состоящими из наполнителя крупной фракции и матрицы m1. Матрица m1 образована ячейками периодичности 2-го уровня (ЯП2), каждая из них состоит из частиц наполнителя мелкой фракции и реакционно-спеченной карбидо-кремниевой матрицы m2. В свою очередь матрица m2 содержит дефекты (повышенное содержание растворенных, но непрореагировавших компонент С и Si, межзеренные области с нарушенными химико-механическими связями, микротрещины из-за технологических напряжений и, главным образом, поры), поэтому введем 3-й структурный уровень, образованный ячейками периодичности ЯП3. Каждая ЯП3 образована бездефектной карбидокремниевой матрицей m3 и непосредственно дефектом.

  Согласно методу многоуровневой гомогенизации (МГ) [7] все структурные уровни 1,  2 и 3 можно рассматривать независимо – сначала вычислить эффективные упругие и прочностные характеристики нижнего 3-го уровня, затем – эффективные характеристики 2-го уровня, полагая матрицу m2 гомогенным материалом, обладающим эффективными характеристиками 2-го уровня, далее рассчитать характеристики 1-го верхнего уровня. 

 

Рис. 2. Модель трехуровневой структуры карбидокремниевой керамики КРСК

 

Математическая постановка локальных задач теории упругости

       Рассмотрим ЯП2 , образованную матрицей m2 и мелкодисперсным наполнителем. Полагаем, что ЯП2 имеет симметрию относительно всех 3-х координатных плоскостей и вместо полной ЯП можно рассматривать ее 1/8 часть . Эта область  состоит из N компонентов: N-1 штук дисперсных частиц мелкодисперсного наполнителя , расположенных определенным образом, и связывающей их матрицы m2 (компонента с номером N). Для расчета микронапряжений в ЯП2 , согласно методу МГ [18-22], сформулируем серию так называемых локальных задач Lpq теории упругости на 1/8 части ЯП :

(1)

где p, q – индексы локальных задач, изменяющиеся в пределах от 1 до 3 (всего имеется 9 различных задач Lpq),  – компоненты векторов перемещений (искомые неизвестные функции задачи) в задаче Lpq , ,  – компоненты тензоров напряжений и деформаций в ,  – «локальные» безразмерные декартовы координаты в 1/8 ЯП, значения которых изменяются на отрезке , операторы дифференцирования по локальным координатам обозначены так: ,  – скачки функций на поверхностях раздела компонентов ЯП2,  – компоненты тензоров модулей упругости структурных компонентов ЯП2 (их различие для разных компонент описывает зависимость от координат),  – параметр повреждаемости компонентов, выражения для которого будут представлены далее.

        Система (1) в методе МГ дополняется специальными граничными условиями на торцевых поверхностях  1/8 ЯП [11]:

,

,

(2)

где  – заданные компоненты осредненного тензора деформации, являющиеся входными данными для задачи Lpq. Граничные условия на плоскостях симметрии  имеют вид аналогичный соотношениям (2), в которых следует положить .

Эффективные упругие характеристики ЯП2

Для определения компонент тензора эффективных модулей упругости гомогенизированного материала, соответствующего ЯП2 (это матрица m1 в 3-х уровневой структуре КРСК), , связывающего осредненные по ЯП2 напряжения  и деформации  композита

,

(3)

используем решение серий локальных задач  (1),(2) – поля перемещений  и напряжений  в ЯП2 при заданных значениях средних деформаций . По этим полям находим средние напряжения в ЯП

, где ,

(4)

тогда компоненты тензора эффективных модулей упругости композита вычисляются по формулам

,

(5)

где по p и q суммирования нет. После расчета компонент тензора модулей упругости  рассчитывается тензор эффективных упругих податливостей , являющийся обратным к , и технические упругие константы композита: – эффективные модули Юнга;  – эффективные коэффициенты Пуассона;  – эффективные модули сдвига.

       Компоненты тензоров концентраций напряжений  связывают микронапряжения  в матрице и в наполнителе (мелко-дисперсных частицах SiC) со средними напряжениями  в ЯП2 по следующим формулам:

.

(6)

Сами компоненты  в матрице и в частицах вычисляются по формулам

.

(7)

где  - решение задачи Lpq (1),(2).

Модель прочностных характеристик компонентов  

        Введем параметр повреждаемости  изотропной матрицы m2 и частиц наполнителя, который имеет следующий вид

,                                                                                     (8)

где обозначены инварианты тензора напряжений в матрице и наполнителях: ,  – интенсивность напряжений [21,22],  – константа,  – пределы прочности на сжатие, растяжение и сдвиг. Должны быть выполнены соотношения между пределами прочности  ,     ,     . В (8)  введена   непрерывная положительная функция от 1-го инварианта :

  .                                                               (9)

Параметр повреждаемости z, заданный формулой (8), имеет значение 0 при отсутствии напряжений в композите, изменяется в диапазоне  в нагруженном состоянии при отсутствии разрушений и принимает значения , если возникает разрушение в некоторой точке . Если параметр повреждаемости достигает значения , то получаем поверхность прочности компонента

                                                           (10)

       В области растяжении  поверхность прочности является эллипсоидом Мизеса: , в области сжатия   имеет место увеличение предела прочности, а в области «сверхсжатия» при  – поверхность прочности снова является эллипсоидом Мизеса, но с измененным пределом прочности: .

      Если условие  выполняется в точке  или только в некоторой локальной области ЯП2, то полного разрушения не происходит – реализуется частичное разрушение ЯП2, называемое далее микроразрушением. Учет такого микроразрушения компонентов в модели вводится с помощью зависимости компонент модуля упругости от параметра повреждаемости:

(11)

где  – компоненты тензора модулей упругости компонентов композита (константы). Согласно формуле (11) при наступлении микроразрушения в точке  модули упругости в данной точке обнуляются.

      Для расчета прочности композита в целом необходимо вычислить предельные значения средних напряжений , при которых происходит вначале первое микроразрушение в каком-либо одном из компонентов (матрице или в наполнителях) в какой-либо одной точке  в момент времени t*, а затем и полное разрушение, при котором произойдет нарушение целостности всей ЯП2 с разделением ее на части. Для вычисления предельных значений напряжений в экспериментальных исследованиях, как правило, реализуют процесс линейного нагружения, при котором средние напряжения изменяются во времени пропорционально:  , где - компоненты тензора скоростей изменения напряжений. Подставляя соотношения (6) в критерии прочности (8) матрицы или наполнителей, получаем условие первоначального разрушения композита

,

(12)

где  – координаты точки в ЯП2, в которой происходит выполнение условия (12),  – момент времени, при котором впервые выполняется условие (12), а  – предельные напряжения, при которых происходит первичное разрушение композита.

     После наступления первоначального разрушения происходит изменение модулей упругости в разрушенных областях матрицы или/и наполнителей в соответствии с описанной выше моделью. По мере дальнейшего увеличения значений средних напряжений  условие разрушения (12) выполняется в большем числе точек  ЯП, т.е. происходит процесс распространения микроразрушения. В ЯП образуется некоторая область  частичного разрушения композита. При тех значениях , при которых в области частичного разрушения впервые появляется хотя бы одна пара предельных точек и, принадлежащих противоположным граням области  1/8 ЯП .

   Для решения локальных задач (1),(2) был использован метод конечных элементов с применением 4-х узловых тетраэдальных конечных элементов (КЭ), подробно этот метод изложен в работах [23-26]. Конечно-элементные сетки генерировались с помощью свободно-распространяемых генераторов сеток, применялись сетки с различным числом узлов (от 104 до 106). Сетки с большим количеством КЭ применялись при расчетах эффективных модулей упругости, когда не происходило микроразрушений. После начала микроразрушения локальная задача становится нелинейной вследствие изменения модулей упругости в матрице или наполнителях, поэтому для ее решения применялся итерационный метод. Число итераций до достижения полного разрушения – порядка 103 итераций, поэтому для решения этих задач применялись КЭ сетки с меньшим числом элементов, позволяющие сократить время проведения численных экспериментов. Численное решение больших систем линейных алгебраических уравнений методами сопряженных градиентов, препроцессинг и постпроцессинг, в том числе 3D визуализация и анимация, осуществлялись в программном комплексе [27], разработанном в научно-образовательном центре «Суперкомпьютерное инженерное моделирование и разработка программных комплексов» МГТУ им. Н.Э. Баумана.

          Для моделирования эффективных упругих и прочностных характеристик ЯП3 и ЯП1 применялся аналогичный метод.

            Результаты численного моделирования микроразрушения ЯП3

     При численных расчетах были приняты следующие значения параметров.    Характеристики  SiC-матрицы m3: модуль упругости  320 ГПа, коэффициент Пуассона  = 0.35, пределы прочности  = 0,07 ГПа;  = 4 ГПа;  = 0,06 ГПа. Геометрическая форма поры была принята сферической.

          На рис. 3 показаны некоторые из результатов расчетов микронапряжений в ЯП3, показаны распределения компоненты  тензора концентрации микронапряжений в ЯП3 с концентрацией пор 20% до начала разрушения и распределение параметра повреждаемости z в ЯП3 при растяжении в направлении Ox1. На рис. 4 показан сценарий микроразрушения ЯП3 (матрицы с дефектом) при сжатии. Разрушение ЯП3 начинается на поверхности поры (дефекта) и прорастает сначала перпендикулярно к направлению действия нагрузки, а затем зона разрушения разворачивается и распространяется вдоль направления действия нагрузки до полного разрушения ЯП3.

        Различие в механизмах разрушения при растяжении и сжатии показано на рис. 5.  При растяжении разрушение происходит вследствие образования трещины в плоскости перпендикулярной направлению растяжения, а при сжатии в плоскости, параллельной направлению сжатия.

  

а)

 

б)

 

Рис. 3. (а) Компонента  тензора концентрации микронапряжений в ЯП3 (до начала разрушения), (б) распределение параметра повреждаемости z в ЯП3 при растяжении в направлении Ox1

 

 

Рис. 4 Сценарий разрушения матрицы m3 с дефектом при сжатии (1/8 шара - область дефекта) по мере увеличения напряжения сжатия.

 

 Рис. 5. Распределение параметра повреждаемости z в ЯП3 при растяжении и сжатии  в направлении Ox1

 

   Объединенная модель разрушения реакционно-связанной керамики SiC

 

     Расчеты, проведенные для ЯП3, аналогичным образом могут быть проведены и для ЯП2 и ЯП1. При построении объединенной модели разрушения всего керамического композита КРСК дополнительно учитывался так называемый масштабный эффект прочности керамических композитов, который заключается в следующем.

      Концентрация дефектов в реакционно-спеченной матрице имеет вероятностный характер – в большем объеме матрицы содержится большая концентрация  дефектов, в результате прочность КРСК, с большим содержанием реакционно-связанной матрицы (и меньшим содержанием частиц SiC) уменьшается. Масштабный эффект можно обосновать следующим образом: при высокой температуре, когда происходит пропитка жидким кремнием углеродной пористой заготовки матрицы, возникает процесс растворения углерода в жидком кремнии. Растворенный кремний диффундирует от твердой поверхности взаимодействия кремний-углерод в зону жидкого кремния. Далее в объеме жидкого кремния начинается химическая реакция C+Si=SiCc образованием  зародышей твердой карбидной фазы. Глубина диффузии углерода зависит как от времени и температуры процесса, так и от геометрических размеров пористого каркаса. Чем меньше размеры пор углеродного каркаса, при одинаковом их количестве, тем более равномерным оказывается распределен углерод в жидком кремнии и тем меньше останется непрореагировавшего С, который выступает в качестве дефекта.

     В то же время вместо характерного размера пор (т.е. размера ЯП3) могут выступать и мелкие фракции наполнителя: чем больше концентрация мелкодисперсных частиц наполнителя и чем меньше размер этих фракций, тем меньше характерный размер ЯП3, и тем более плотной и равномерной будет распределение атомов растворенного углерода в Si. Соответственно, тем меньше будет и остаточных непрореагировавших частиц Si и C. Таким образом, в ЯП2 с меньшим размером частиц SiCоказывается меньше примесей, снижающих прочность матрицы и более высокой прочность матрицы m2. На основании этих гипотез была предложена следующая модель       масштабного эффекта прочности реакционно-спеченной матрицы: концентрация дефектов  в ЯП3 и концентрация мелкодисперсных частиц SiC в  ЯП2 полагались связанными между собой, в простейшем варианте модели принята линейная зависимость: . Значение константы  было принято близкой к предельному значению, при котором происходит соприкосновение частиц SiC.

Характеристики SiC-частиц, принятые в расчетах: модуль упругости  = 380 ГПа,  коэффициент Пуассона   = 0.35 . Пределы прочности частиц SiCнаполнителя:   = 0,7 ГПа;  = 4 ГПа;  = 0,6 ГПа.

      На рис. 6 показаны результаты расчетов распределения компоненты  тензора концентрации микронапряжений в ЯП1 с концентрацией крупной фракции частиц SiC  =60% и с содержанием дефектов  =20% до начала микроразрушения ЯП1, а также распределение параметра повреждаемости z в ЯП1 при растяжении в направлении Ox1. На рис. 7 показан сценарий микроразрушения ЯП1 при сжатии. Разрушение ЯП1 начинается в узкой зоне между соседними частицами SiC, зона разрушения имею эллипсоидальную форму, главные оси которого наклонены примерно под углом 45о к направлению действия сжимающей нагрузки.

.

 

а)

б)

Рис. 6. Распределение компоненты   тензора концентрации микронапряжений в матрице m1 ЯП1 до начала разрушения (а) и параметра повреждаемости z в ЯП1 при растяжении в направлении (б) (частицы SiC не показаны).

 

Рис. 7. Сценарий разрушения матрицы m1 в ЯП1 с дефектом в ЯП3 при увеличении сжимающего напряжения.

 

 

       На рис. 8 и 9 показаны графики зависимости эффективного модуля упругости, прочности на растяжение и сжатие матрицы m2  от содержания дефектов, полученные в результате моделирования микроразрушения ЯП3. Увеличение содержания дефектов приводит к резкому уменьшению упруго-прочностных характеристик матрицы m2.  Существенным является различие прочностных свойств керамической матрицы на растяжение и сжатие: примерно в 6-10 раз.  

 

Рис. 8. Зависимость модуля упругости SiC-матрицы m2

от содержания в ней дефектов

 

а)

б)

Рис. 9. Зависимость прочности SiC-матрицы m2 на сжатие (а) и растяжение (б) от содержания в ней дефектов

 

       На рис. 10 и 11 показаны графики зависимости эффективного модуля упругости, прочности на растяжение и сжатие композита КРСК от содержания  мелкодисперсных частиц наполнителя SiC при разных значениях концентрации крупно дисперсного наполнителя. Результаты расчетов получены по объединенной 3-х уровневой модели разрушения. При изменении концентрации  содержания одновременно изменялась и концентрация дефектов в матрице , в соответствии с изложенной выше моделью. В результате моделирования установлено, что:

– при наличии полидисперсной структуры керамики КРСК изменение концентрации  более крупных фракций играет значительно менее существенную роль, чем содержание наименьшей фракции - теоретически эта зависимость весьма мала, в то же время изменение концентрации мелкодисперсной фракции влияет весьма существенно на прочностные свойства керамики, основная причина этого эффекта - это масштабный фактор, обусловленный уменьшением размера дефектов матрицы при уменьшении размера частиц наполнителя;

– тем не менее влияние более крупных фракций наполнителя также играет свою роль, состоящую в том, что эти фракции формируют саму мелкодисперсную структуру,  без наличия которой частицы одной мелкой фракции будут формировать кластеры, приводящие к появлению характерного размера матрицы, и соответственно, к повышению вероятностного образования более крупных дефектов, а тем самым к снижению прочности керамики в целом;

 

Рис. 10. Зависимость модуля упругости композита от содержания  мелко-дисперсных частиц наполнителя SiC при разных значениях концентрации крупно дисперсного наполнителя

 

 

Рис. 11. Зависимость прочности композита КРСК на сжатие (а) и растяжение (б) от содержания крупных частиц наполнителя SiC при разных значениях концентрации мелко-дисперсного наполнителя

 

– оптимальные содержания мелкодисперсной фазы в матрице с точки зрения максимальных значений прочности керамики, достигается в диапазоне 0.55-0.6 (от чистой неармированной матрицы, или 0.55-0.6- для общей концентрации в керамике), при более высоких значениях концентрации сферических частиц происходит эффект формирования "тонкого прослоя" между частицами и прочность наполненной матрицы и керамик в целом  начинает снижаться;

– оптимальные содержания крупно-дисперсной фазы наполнителя с точки зрения максимальных значений прочности керамики, зависят от содержания мелкодисперсной фазы: с уменьшением содержания мелкодисперсной фазы оптимальная концентрация крупно-дисперсной фазы также немного уменьшается в диапазоне от 0.62 до 0.5, что обусловлено эффектом снижения модуля упругости матрицы, армированной мелко-дисперсными частицами.    

 

Заключение

    

       На основе метода многомасштабной гомогенизации разработана трёхуровневая модель керамических композиционных материалов на основе реакционно-связанного SiC, которая позволяет прогнозировать зависимость прочности материала от содержания и размеров частиц SiC-наполнителя. Результаты расчетов по этой модели показывают, что при наличии полидисперсной структуры керамики изменение концентрации более крупных фракций играет значительно менее существенную роль, чем содержание наименьшей фракции, в то же время изменение концентрации мелкодисперсной фракции влияет весьма существенно на прочностные свойства керамики, основная причина этого эффекта – это проявление масштабный фактор, обусловленный уменьшением размера дефектов матрицы при уменьшении размера частиц наполнителя.

 

Список литературы

1.               Макаров П.В., Еремин М.О. Моделирование разрушения керамических композиционных материалов при одноосном сжатии // Вестник Томского госуниверситета. Сер. Математикаимеханика. 2013. № 1 (21). С. 61-74.

2.               Bonora N., Ruggiero A. Micromechanical modeling of composites with mechanicalinterface. Part 1: Unit cell model development and manufacturing process eects // Composites Science and Technology. 2006. Vol. 66, iss. 2. P. 314-322.

3.               ANSYS. Композиционныематериалы // CADFEM Company: website. Режимдоступаhttp://www.cadfem-cis.ru/no_cache/service/ demo/brochures/?tx_drblob_pi1%5BdownloadUid%5D=37 (датаобращения 01.10.2013).

4.               Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Многомасштабное моделирование упругих композиционных материалов // Математическое моделирование. 2012. Т. 24, № 5. С. 20.

5.               Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Еголева Е.С., Матвеева А.А. Моделирование термоупругих характеристик композитов на основе алюмо-хромофосфатных связующих // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 11. DOI: 10.7463/1113.0623564

6.               Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Соколов А.П., Садовничий Д.Н., Гафаров Б.Р. Численное и экспериментальное моделирование прочностных характеристик сферопластиков // Композиты и наноструктуры. 2013. № 3. C. 35-51.

7.               Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Соколов А.П. Численное моделирование микроразрушения и прочностных характеристик пространственно-армированных композитов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2013. Т. 19, № 3. С. 365-383.

8.               Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Соколов А.П., Шпакова Ю.И. Численное моделирование процессов разрушения тканевых композитов // Вычислительная механика сплошной среды. 2013. Т. 6, № 4. С. 389-402. DOI: 10.7242/1999-6691/2013.6.4.43

9.               Neshpor V.S., Zaitsev G.P., Maystrenko A.L., et al. The armor ceramics ballistic efficiency evaluation // Abstr. of the 8th CIMTEC-World Ceramics Congress and Forum on New Materials ( Florencia, Italy, June 28-July 4, 1994). 1994. Р. 102.

10.            Rozenberg O.A., Maystrenko A.L., Kulich V.G., Shestakov S.I. Peculiarities of manufacturing and properties of high-density silicon carbide — based armored ceramics // Proc. 5th Int. Armament Conf. (Waplevo, Poland). 2004. Р. 11-13.

11.            Гнесин Г.Г. Карбидокремниевые материалы. М.: Металлургия, 1977. 215 с.

12.            Дыбань Ю.П., Сичкарь З.В., Шипилова Л.А. Влияние фракционного состава формовочных смесей на свойства самосвязанного карбида кремния // Порошковая металлургия. 1982. № 6. С. 16-23.

13.            Xа Shijie Liu, Zhanyao Ha. Prediction of random packing limit for multimodal particle mixture // Powder Technology. 2002. Vol. 126, iss. 3. P. 283-296. DOI: 10.1016/S0032-5910(02)00075-X

14.            Takashi Itoh, Yoshimoto Wanibe, Hiroshi Sakao. Relation between packing density and particle size distribution in random packing models of powders // J. Inst. Metals. 1986. Vol. 50, no. 8. P. 740-746.

15.            Dimitrienko Yu.I. Thermomechanics of Composites under High Temperatures. Kluwer Academic Publishers. Dordrecht/Boston/London. 1999. 347 p.

16.            Димитриенко Ю.И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. М.: Машиностроение, 1997.364 с.

17.            Димитриенко Ю.И. Кашкаров А.И. Расчет эффективных характеристик композитов с периодической структурой методом конечных элементов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2002. № 2. С. 95-108.

18.            Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И., Макашов А.А. Конечно-элементный расчет эффективных упругопластических характеристик композитов на основе метода асимптотического осреднения // Вестник МГТУ им. Н.ЭБаумана. Сер. Естественныенауки. 2007. № 1. C. 26-46.

19.            Dimitrienko Y.I., Sokolov A.P. Elastic properties of composite materials // Mathematical Models and Computer Simulations. 2010. Vol. 2, no. 1. P. 116-130.

20.            Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Разработка численного метода расчета эффективных упругих характеристик композиционных материалов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2008. № 2. С. 56-67.

21.            Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т.1 Тензорный анализ. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 524 с.

22.            Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. М.:Физматлит,2009. 624 с.

23.            Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Система автоматизированного прогнозирования свойств композиционных материалов // Информационные технологии. 2008. № 8. С. 31-38.

24.            Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Об упругих свойствах композиционных материалов // Математическое моделирование. 2009. Т. 21, № 4. С. 96-110.

25.            Димитриенко Ю.И., Дубровина А.Ю., Соколов А.П. Конечно-элементное моделирование усталостных характеристик композиционных материалов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. Спец. вып. «Математическое моделирование». C. 34-50.

26.            Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Численное моделирование композиционных материалов с многоуровневой структурой // Известия РАН. Серия физическая. 2011. Т. 75, № 11. C. 1549-1554.

27.            Димитриенко Ю.И., Соколов А.П., Сборщиков С.В. Программа gcdfes_dll_MultiscaleSolver проведения многомасштабного анализа упруго-прочностных характеристик композиционных материалов: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013614477  РФ. 2013.


Публикации с ключевыми словами: метод конечных элементов, численное моделирование, метод многоуровневой гомогенизации, керамические композиты, реакционно-связанный карбид кремния, микроразрушение, критерий прочности, тензоры концентрации напряжений, масштабный эффект прочности
Публикации со словами: метод конечных элементов, численное моделирование, метод многоуровневой гомогенизации, керамические композиты, реакционно-связанный карбид кремния, микроразрушение, критерий прочности, тензоры концентрации напряжений, масштабный эффект прочности
Смотри также:

Тематические рубрики:
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2017 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)