Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Оценка обусловленности матрицы дискретизации в методе конечных объемов

# 11, ноябрь 2014
DOI: 10.7463/1114.0737310
Файл статьи: SE-BMSTU...o306.Pdf (867.32Кб)
авторы: Авдеев Е. В., Фурсов В. А.

УДК 519.688

Россия, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева

Рассмотрена задача выбора пространственной (сетки) и временной (шаг по времени) дискретизации в задачах, решаемых методом конечных объемов.
Предложен метод, в котором выбор настроек задачи делается непосредственно на основе анализа матрицы дискретизации. В работах [2, 3, 4, 5] рассматриваются методы, основанные на анализе поля градиентов или поля значений физических величин. В работах [6], [7], [8] описываются методы апостериорной оценки так  называемых анизотропных погрешностей интерполяции и методы создания оптимальной треугольной сетки [9], [10]. Общим недостатком этих методов является необходимость  проведения решений задачи для получения выходных значений. В данной работе предложена процедура, основанная на связи степени мультиколлинеарности матрицы дискретизации с сеткой,  шагом по времени и набором используемых разностных схем.
Для примера выбрана задача с простой геометрией, в которой поток задается  гиперболическим уравнением. Проведен ряд экспериментов, в ходе которых для заданных разностных схем сравнивались варианты сеток.
Тип элементов рассматриваемых сеток – гексаэдры. Использовались сетки как с постоянным, так и с переменным шагом  по пространству. Для каждого варианта сетки на основе нормированной матрицы дискретизации рассчитывались: показатель диагонального преобладания,  коэффициент обусловленности, детерминант и минимальное собственное значение. Для оценки степени мультиколлинеарности использовался показатель  диагонального преобладания. Показана связь этого показателя с обусловленностью решаемой СЛАУ. Вычислительная сложность приведенного показателя  диагонального преобладания существенно ниже по сравнению с такими показателями обусловленности как число обусловленности и минимальное собственное  значение. Это позволяет производить оценку обусловленности СЛАУ с наименьшими вычислительными затратами. Предложенная процедура позволяет  осуществлять сравнение и выбор наиболее подходящего варианта дискретизации по времени и по пространству без использования полных пробных решений СЛАУ,  что обеспечит существенное снижение вычислительной сложности решения задач.

Список литературы
  1. Ferziger H.J., Peric M. Computational Methods for Fluid Dynamics. 3rded.Springer Berlin Heidelberg, 2002. 426 p. DOI: 10.1007/978-3-642-56026-2
  2. Марчевский И.К., Пузикова В.В. Анализ эффективности итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений, реализованных в пакете OpenFOAM // Труды Института системного программирования РАН. 2013. Т. 24, № 3. С. 71-86.
  3. Сухинов А.А. Построение декартовых сеток с динамической адаптацией к решению // Математическое моделирование. 2010. Т. 22, № 1. С. 86-98.
  4. Поварицын М.Е., Захаренков А.С., Левашов П.Р., Хищенко К.В. Моделирование многокомпонентных гидродинамических течений с использованием адаптивных сеток // Вычислительные методы и программирование. 2012. Т. 13, вып. 3. С. 424-433.
  5. Карасев П.И., А.С. Шишаева, Аксенов А.А. Качественное построение расчетной сетки для решения задач аэродинамики в программном комплексе FlowVision // Международная научная конференция «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ) 2012» (Новосибирск, 26-30 марта 2012 г.): тр. 2012. С . 167-178.
  6. Huang W. Measuring mesh qualities and application to variational mesh adaptation // SIAM Journal on Scientific Computing. 2005. Vol. 26, iss. 5. P. 1643-1666. DOI: 10.1137/S1064827503429405
  7. Huang W., Sun W. Variational mesh adaptation II: Error estimates and monitor functions // Journal of Computational Physics. 2003. Vol 184, iss. 2. P. 619-648. DOI: 10.1016/S0021-9991(02)00040-2
  8. Kunert G. Robust a posteriori error estimation for a singularly perturbed reaction-diffusion equation on anisotropic tetrahedral meshes // Advances in Computational Mathematics. 2001. Vol. 15, iss. 1-4. P. 237-259. DOI: 10.1023/A:1014248711347
  9. D’Azevedo E.F., Simpson R. On optimal interpolation triangle incidences // SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. 1989. Vol. 10, no. 6. P. 1063-1075. DOI: 10.1137/0910064
  10. D’Azevedo E.F., Simpson R. On optimal triangular meshes for minimizing the gradient error // Numerische Mathematik. 1991. Vol. 59. P. 321-348. DOI: 10.1007/BF01385784
  11. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений: пер. с англ. М.: Мир, 1969. 168 с.
  12. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. 304 с.
  13. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981. 304 с.
  14. Фурсов В.А. Адаптивная идентификация по малому числу наблюдений // Информационные технологии. 2013. Прил . № 9. С . 1-32.
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2017 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)