Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Квазистационарное температурное поле двухслойного полупространства с подвижной границей

# 05, май 2015
DOI: 10.7463/0515.0775760
Файл статьи: SE-BMSTU...o136.pdf (338.52Кб)
авторы: Власов П. А., Волков И. К.

УДК 536.2

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

В связи с интенсивным внедрением в инженерную практику методов математического моделирования, наряду с вычислительными методами все большую значимость приобретают аналитические методы решения задач теории теплопроводности. Несмотря на естественную ограниченность области применимости аналитических методов, наблюдаемая тенденция обусловлена многими причинами. В частности, решения соответствующих задач, полученные в аналитически замкнутом виде, позволяют тестировать новые высокопроизводительные алгоритмы, проводить параметрический анализ температурного поля изучаемой системы и исследовать специфические особенности процесса ее формирования, формулировать и решать задачи оптимизации, а также изучать возможности упрощения используемой математической модели с сохранением ее адекватности изучаемому процессу.
Основная цель проведенных исследований -- представление в аналитически замкнутом виде решения задачи нахождения квазистационарного температурного поля системы, имитируемой изотропным полупространством, внешняя граница которого, обладающая изотропным покрытием постоянной толщины и находящаяся под воздействием стационарного теплового потока гауссовского типа, перемещается с постоянной скоростью параллельно самой себе.
Для достижения поставленной цели использовалась двумерная математическая модель, учитывающая осевую симметрию изучаемого процесса.  После перехода в подвижную систему координат, жестко связанную с движущейся границей, были последовательно применены интегральные преобразования Ганкеля нулевого порядка (по радиальной переменной) и Лапласа (по временной переменной). Далее с использованием предельной теоремы операционного исчисления было найдено изображение преобразования Ганкеля для стационарного температурного поля рассматриваемой системы относительно подвижной системы координат. Последнее позволило представить искомое квазистационарное поле в виде несобственного интеграла первого рода, зависящего от параметров. Полученное представление может быть использовано для проведения параметрического анализа и решения задач оптимизации.

Список литературы
  1. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 488 с.
  2. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
  3. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 550 с.
  4. Формалев В.Ф., Кузнецова Е.Л. Тепломассоперенос в анизотропных телах при аэрогазодинамическом нагреве. М.: Изд-во МАИ, 2010. 308 с.
  5. Nechepurenko Y.M., Ovchinnikov G.V. An estimation of voltage settling time for RC circuits // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2010. Vol. 25, no 3. P. 253-259.
  6. Olshevsky V., Tyrtyshnikov E., Zlobich P. Tellegen's principle, non-minimal realizations of systems and inversion of polynomial Vandermonde matricies // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. Vol. 27, no 2. P. 131 − 154.
  7. Bella T., Olshevsky V., Zlobich P. A quasiseparable approach to five-diagonal CMV and Fiedler matricies // Linear Algebra and its Applications. 2011. Vol. 434, no 4. P. 957 − 976.
  8. Пудовкин М . А ., Волков И . К . Краевые задачи математической теории теплопроводности в приложении к расчетам температурных полей в нефтяных пластах при заводнении. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1978. 188 с.
  9. Аттетков А.В., Волков И.К., Тверская Е.С. Иерархия математических моделей процесса формирования температурного поля в системе "изотропная пластина − термоактивная прокладка − анизотропное покрытие" // Тепловые процессы в технике. 2013. Т. 5, № 5. С. 224 - 228.
  10. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами // Известия РАН. Энергетика. 1999. № 5. С. 3−34.
  11. Kartashov E.M., Lyubov B.YA. Analitic Methods in Solving Boundary Value Problems of Heat Conduction in a Region with Moving Boundaries // Heat Transfer − Soviet Research. 1976. Vol. 8, no 2. P. 1 − 39.
  12. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. 712 с.
  13. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 2. Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций. М.: Наука, 1970. 328 с.
  14. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 424 с.
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2017 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)