Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Интегральные уравнения задачи Стефана и их приложение при моделировании оттаивания грунта

# 10, октябрь 2015
DOI: 10.7463/1015.0814769
Файл статьи: SE-BMSTU...o437.pdf (967.63Кб)
автор: Арутюнян Р. В.1,2,*

УДК 625.73:517.9:536.12

1 Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия

2 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия


Предложен новый численный метод решения задачи Стефана, основанный на редукции исходной краевой задачи к эквивалентному нелинейному интегральному уравнению минимальной размерности. Особенностью метода является использование функции времени фазового перехода в качестве основной неизвестной функции. Данная параметризация является эффективным вычислительным приемом, позволяющим значительно упростить метод решения. Вычислительные качества метода исследованы на примере решения практически важных задач оттаивания мерзлых грунтов при различных способах термического воздействия.
Преимущества метода наиболее проявляются при решении задач в неограниченной области, так как в отличие от традиционных конечно-разностных  методов нет необходимости усечения системы уравнений, имеющих большую, возможно, бесконечную размерность.
Несмотря на трудоемкость построения функции Грина в случае переменных свойств среды существует широкий класс задач моделирования фазовых переходов,  решение которых может быть успешно найдено описанным методом нелинейных интегральных уравнений.
Метод предоставляет также дополнительные удобства при экстраполяции по Ричардсону, решении обратных задач Стефана, в частности, проблемы управления фронтом фазового перехода.

Список литературы
  1. Каменомостская С.Л. Проблема Стефана // Математический сборник. 1961. Т. 53, № 4. С. 489-514.
  2. Мейрманов A.M. Задача Стефана. Новосибирск: Наука, Сиб. отд., 1986. 187 с.
  3. Лыков А.В. Тепломассообмен. М.: Энергия, 1971. 560 с.
  4. Данилюк И.И. О задаче Стефана // Успехи математических наук. 1985. Т. 40, вып. 5 (245). С. 133-185.
  5. Рубинштейн Л.И. К вопросу о численном решении интегральных уравнений задачи Стефана // Известия вузов. Математика . 1958. № 4. С . 202-214.
  6. Dauzhenka T.A., Gishkeluk I.A. Quasilinear Heat Equation in Three Dimensions and Stefan Problem in Permafrost Soils in the Frame of Alternating Directions Finite Difference Scheme // Proceedings of the World Congress on Engineering (WCE 2013), July 3-5, 2013, London, U.K. Vol. 1. Available at: http://www.iaeng.org/publication/WCE2013/WCE2013_pp1-6.pdf, accessed 01.09.2015.
  7. Самарский А.А., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1965. Т. 5, №   5. С.   816-827.
  8. Будак Б.М., Соловьева Е.Н., Успенский А.Б. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задачи Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1965. Т. 5, № 5. С . 828-840.
  9. Гласко А.В., Федотов А.А., Сидняев Н.И., Храпов П.В., Мельникова Ю.С. Моделирование динамики температурного поля грунтов основания здания в криолитозоне // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2011. № 12. Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/doc/274059.html (дата обращения 01.09.2015).
  10. Мельникова Ю.С. Математическое моделирование управления нестационарным температурным полем в двухфазных средах // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. № 2. Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/doc/330390.html (дата обращения 01.09.2015).
  11. Рожин И . И . Численное моделирование переходных процессов в прикладных задачах теплопроводности с фазовыми превращениями: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. Якутск, 2005. 15 с.
  12. Теплофизические свойства грунтов // MINKOR : сайт компании. Режим доступа: http://minkor.ru/upload/spravochnik/190609-2.pdf (дата обращения 01.09.2015).
  13. Анфиногентов В.И. Математическое моделирование СВЧ нагрева диэлектриков: дис. … докт. техн. наук. Казань, 2006. 340 с.
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2017 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)