Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Робастное оценивание в авторегрессионной модели со случайным коэффициентом

# 09, сентябрь 2016
DOI: 10.7463/0916.0844976
Файл статьи: SE-BMSTU...o122.pdf (366.90Кб)
авторы: Горяинов В. Б.1,*, Ермаков С. Ю.1

УДК 519.234.3

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

В работе изучаются робастные свойства М-оценки и оценки наименьших квадратов параметра уравнения авторегрессии первого порядка со случайным коэффициентом. Авторегрессионные уравнения со случайными коэффициентами являются дискретными аналогами стохастических дифференциальных уравнений, а оценивание авторегрессионых параметров – важная задача идентификации динамических систем, описываемых этими уравнениями. Целью работы является сравнение оценки наименьших квадратов и М-оценки авторегрессионного параметра. Для простоты рассматривается уравнение первого порядка, обновляющая последовательность которого является последовательностью независимых одинаково распределенных случайных величин с нулевыми математическими ожиданиями и конечными дисперсиями. Авторегрессионный коэффициент представляет собой последовательность независимых одинаково распределенных нормальных случайных величин с постоянным математическим ожиданием и конечными дисперсиями. Параметр авторегрессионного уравнения, подлежащий оцениванию - математическое ожидание его коэффициента. Решение авторегрессионного уравнения предполагается стационарным в широком смысле. М-оценка вычислялась на основе ро-функций Хьюбера и Хампеля. Минимизация целевой функции для нахождения М-оценки проводилась методом Нелдера – Мида. Рассматривались аддитивная, замещающая и инновационная модели ошибок наблюдений. В инновационной модели предполагалось, что обновляющий процесс авторегрессионного уравнения имеет загрязненное нормальное распределение (распределение Тьюки). При помощи компьютерного моделирования по большому количеству реализаций авторегрессионного процесса вычислялись выборочные дисперсии М-оценки и оценки наименьших квадратов, относительная эффективность оценок аппроксимировалась обратным отношением их выборочных дисперсий. Получена зависимость относительной эффективности от параметров распределения Тьюки. Исследовано влияние на относительную эффективность дисперсии авторегрессионного коэффициента, ошибок наблюдения аддитивной и замещающей модедей. Даны рекомендации по применению как М-оценки, так и оценки наименьших квадратов.

Список литературы
  1. Kirchgassner G., Wolters J. Introduction to Modern Time Series Analysis. Berlin: Springer, 2007. 277 p.
  2. Huber P., Ronchetti E.M. Robust statistics. Hoboken: Wiley, 2009. 360 p.
  3. Maronna R.A., Martin D., Yohai V. Robust Statistics: Theory and Methods. Chichester: Wiley, 2006. 403 p.
  4. Nicholls D.F., Quinn B.G. Random Coefficient Autoregressive Models: An Introduction, Lecture Notes in Statistics. Vol. 11. New York: Springer, 1982. 154 p.
  5. Bera A.K., Garcia P., Roh J.-S. Estimation of Time-varying Hedge Ratios for Corn and Soybeans: Bgarch and Random Coefficient Approaches // Sankhya: The Indian Journal of Statistics, Series B. 1997. Vol. 59, № 3. Pp. 346-368.
  6. Rahiala M. Random coefficient autoregressive models for longitudinal data // Biometrika. 1999. Vol. 86, № 3. Pp. 718-722.
  7. Safadi T., Morettin P.A. Bayesian analysis of autoregressive models with random normal coefficients // J. Stat. Comput. Simul. 2003. Vol. 73, no. 8. Pp. 563-573.
  8. Lee H.T, Yoder K.J., Mittlehammer R.C., McCluskey J.J. A Random Coefficient Autoregressive Markov Regime Switching Model for Dynamic Futures Hedging // The journal of Futures Markets. 2006. Vol. 26, no. 2. Pp. 103-129.
  9. Tong H. Non-linear Time Series: A Dynamical System Approach. Oxford: Clarendon Press, 1990. 564 p.
  10. Goryainov V.B. M-estimates of the spatial autoregression coefficients // Automation and Remote Control. 2012. Vol. 73, № 8. Pp. 1371-1379. DOI: 10.1134/S0005117912080103
  11. Wilcox R.R. Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing. Amsterdam: Elsevier, 2012. 690 p.
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2017 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)